【人教版】初中数学七年级下册: 从平衡到非对称：不等式的性质与号向转折

Pada pelajaran ini, kita akan beralih dari 'estetika keseimbangan' pada persamaan ke 'ketidaksimetrian dinamis' pada ketidaksamaan. Logika inti terletak pada memahami kapan arah tanda ketidaksamaan tetap 'konsisten', dan dalam kondisi ekstrem apa saja terjadi 'perubahan dramatis'—yaitu melalui operasi negatif pada Sifat 3 yang mengubah hubungan urutan semula. Ini merupakan fondasi penting untuk memahami logika operasi sistem ketidaksamaan.

1. Metode Perbandingan Selisih: Inti Hubungan Ketidaksamaan

Inti dari hubungan ketidaksamaan adalah perpindahan relatif antar nilai di sumbu bilangan. Pemikiran ini—menentukan hubungan besar-kecil berdasarkan hasil pengurangan—merupakan dasar logika dalam menangani ketidaksamaan kompleks:

Jika $a - b > 0$, maka pasti $a > b$;
Jika $a - b = 0$, maka pasti $a = b$;
Jika $a - b < 0$, maka pasti $a < b$.

2. Sifat Pelestarian Tanda: Translasi dan Penskalaan Positif

Mengikuti Sifat 1 dan 2 ketidaksamaan. Saat menambah atau mengurangi bilangan yang sama di kedua sisi ketidaksamaan, atau mengalikan atau membagi dengan bilangan positif yang sama, titik-titik di sumbu bilangan mungkin bergeser atau membesar, namun urutan relatifnya tetap tidak berubah.

Sifat 1: Menambahkan (atau mengurangkan) bilangan (atau bentuk aljabar) yang sama di kedua sisi ketidaksamaan, arah tanda ketidaksamaan tetap tidak berubah.
Sifat 2: Mengalikan (atau membagi dengan) bilangan positif yang sama di kedua sisi ketidaksamaan, arah tanda ketidaksamaan tetap tidak berubah.

3. Efek Cermin: Titik Kritis Perubahan Arah Tanda

Ini adalah poin teknis paling penting dalam pelajaran ini. Ketika mengalikan (atau membagi dengan) bilangan negatif yang sama di kedua sisi ketidaksamaan, arah tanda ketidaksamaanharus berubah. Hal ini mengungkapkan efek 'pembalikan cermin' dari tanda negatif dalam operasi ketidaksamaan.

Sifat 3 (Inti)

Jika $a > b, c < 0$, maka $ac < bc$ (atau $rac{a}{c} < rac{b}{c}$).

🎯 Ringkasan Rumus Inti

1. Jika $a > b$, maka $a \pm c > b \pm c$.
2. Jika $a > b, c > 0$, maka $ac > bc$.
3. Jika $a > b, c < 0$, maka $ac < bc$.

PERTANYAAN 1

Isilah dengan tanda “$>$” atau “$<$”: $5 > 3, 5+2 \_\_ 3+2, 5-2 \_\_ 3-2$.

>, >

<, <

>, <

<, >

PERTANYAAN 2

Diketahui $6 > 2$, maka $6 \times (-5) \_\_ 2 \times (-5)$.

$>$

$<$

$=$

Tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 3

Misalkan $a > b$, maka $-4a \_\_ -4b$.

$>$

$<$

≥

≤

PERTANYAAN 4

Bandingkan ukuran $\sqrt{8}$ dan $\sqrt{10}$.

$\sqrt{8} > \sqrt{10}$

$\sqrt{8} < \sqrt{10}$

$\sqrt{8} = \sqrt{10}$

PERTANYAAN 5

Zhao Jun mengatakan bahwa ketidaksamaan $a > 2a$ tidak akan pernah benar, apakah pendapatnya benar?

Benar, karena $1 > 2$ tidak benar

Salah, karena benar ketika $a < 0$

Benar, diperoleh dari Sifat 2

Salah, karena benar ketika $a = 0$

PERTANYAAN 6

Bandingkan ukuran $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ dan $0.5$.

$>$

$<$

$=$

PERTANYAAN 7

Selesaikan ketidaksamaan $x-7 > 26$.

$x > 19$

$x < 33$

$x > 33$

$x > 33$ dan $x \neq 0$

PERTANYAAN 8

Selesaikan ketidaksamaan $-4x > 3$.

$x > -\frac{3}{4}$

$x < -\frac{3}{4}$

$x < \frac{3}{4}$

$x > \frac{4}{3}$

PERTANYAAN 9

Sebuah wadah berbentuk balok memiliki panjang $5\text{cm}$, lebar $3\text{cm}$, tinggi $10\text{cm}$. Ketinggian air awal $3\text{cm}$, air ditambahkan sebanyak $V\text{cm}^3$, maka rentang nilai $V$ adalah:

$0 < V < 150$

$0 < V \leq 105$

$3 < V < 10$

$V \leq 150$

PERTANYAAN 10

Kompetisi terdiri dari 20 soal, jawaban benar mendapat 10 poin, jawaban salah/tidak dijawab dikurangi 5 poin. Skor harus melebihi 90 poin, minimal berapa soal yang harus benar?